Fyzika · Střední škola · kapitola 2

Dynamika a gravitace

Dynamika vysvětluje, proč se tělesa pohybují tak, jak se pohybují. Isaac Newton v díle Principia (1687) ukázal, že stejné zákony řídí pád jablka i oběh Měsíce – a tím spojil nebe a Zemi do jedné fyziky.

1Newtonovy pohybové zákony

1. Zákon setrvačnosti: těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno vnějšími silami tento stav změnit. Platí v inerciálních vztažných soustavách.
2. Zákon síly: zrychlení tělesa je přímo úměrné výslednici sil a nepřímo úměrné hmotnosti: F = m · a   [1 N = 1 kg · m/s²]
3. Zákon akce a reakce: síly, kterými na sebe dvě tělesa působí, jsou stejně velké a opačně orientované, každá však působí na jiné těleso (proto se neruší).

Hybnost p = m · v; obecnější tvar 2. zákona: F = Δp / Δt. Impulz síly F · Δt = Δp – proto airbag, kterým prodloužíme dobu zastavení, zmenší sílu působící na tělo. Zákon zachování hybnosti: v izolované soustavě se celková hybnost nemění (zpětný ráz pušky, raketový pohon, srážky).

2Třecí a odporové síly

Smykové tření: F_t = f · F_n, kde F_n je kolmá tlaková síla a f součinitel smykového tření (ocel–led asi 0,03, pneumatika–suchý asfalt asi 0,7). Klidové tření je větší než smykové – proto je těžší těleso rozpohybovat než ho udržet v pohybu. Valivý odpor je mnohem menší. Odporová síla prostředí při vyšších rychlostech roste s druhou mocninou rychlosti: F = ½ C · ρ · S · v² (C – součinitel odporu závislý na tvaru, aerodynamika aut).

Na nakloněné rovině s úhlem α se tíhová síla rozkládá na složku rovnoběžnou s rovinou (m · g · sin α) a kolmou (m · g · cos α). Těleso se rozjede, když tg α > f₀.

3Neinerciální soustavy a dostředivá síla

V soustavě, která zrychluje (rozjíždějící se vlak, kolotoč), působí zdánlivé setrvačné síly. Při pohybu po kružnici musí na těleso působit dostředivá síla F_d = m · v² / r – na auto v zatáčce ji vyvolává tření pneumatik, na družici gravitace, na kámen na provázku tah provázku. Pozorovatel v otáčející se soustavě cítí odstředivou setrvačnou sílu. Na rotující Zemi působí i Coriolisova síla – stáčí pasáty a cyklony.

4Newtonův gravitační zákon

Každá dvě tělesa se přitahují silou přímo úměrnou součinu jejich hmotností a nepřímo úměrnou druhé mocnině vzdálenosti:

F_g = κ · m₁ · m₂ / r²   ·   κ = 6,67 · 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²

Gravitační konstantu poprvé změřil Henry Cavendish (1798) torzními vahami. Intenzita gravitačního pole K = F_g / m = κ · M / r²; na povrchu Země asi 9,83 N/kg. Tíhová síla F_G = m · g je výslednicí gravitační síly a odstředivé síly způsobené rotací Země – proto je g na rovníku (9,78 m/s²) menší než na pólech (9,83 m/s²). Tíha je síla, kterou těleso působí na podložku nebo závěs; v padajícím výtahu nebo na oběžné dráze je nulová – beztížný stav (gravitace přitom stále působí!).

5Keplerovy zákony

Johannes Kepler je odvodil z přesných pozorování Tycha Brahe, který působil v Praze na dvoře Rudolfa II. (Kepler zde publikoval první dva zákony v roce 1609).

1. Planety obíhají kolem Slunce po elipsách, Slunce je v jednom jejich ohnisku.
2. Plochy opsané průvodičem planety za stejnou dobu jsou stejné – v přísluní se planeta pohybuje rychleji než v odsluní.
3. Poměr druhých mocnin oběžných dob a třetích mocnin velkých poloos je pro všechny planety stejný: T₁² / T₂² = a₁³ / a₂³.

Newton ukázal, že Keplerovy zákony plynou z gravitačního zákona – tak mohl vypočítat například hmotnost Slunce.

6Pohyb družic a kosmické rychlosti

Na kruhové dráze obstarává dostředivou sílu gravitace: m v²/r = κ m M / r² → v = √(κM / r).

• 1. kosmická rychlost (kruhová u povrchu Země): asi 7,9 km/s.
• 2. kosmická rychlost (úniková, parabolická): asi 11,2 km/s – těleso opustí gravitační pole Země.
• 3. kosmická rychlost: asi 16,7 km/s – opuštění Sluneční soustavy (startem ve směru pohybu Země).

Geostacionární družice obíhají ve výšce asi 35 800 km nad rovníkem s periodou jednoho dne, takže „visí“ nad stejným místem (telekomunikace, meteorologie). Navigační družice GPS a Galileo obíhají ve výšce asi 20 000 km. První umělou družicí byl Sputnik 1 (1957), prvním člověkem ve vesmíru Jurij Gagarin (1961), prvním Čechem (Čechoslovákem) ve vesmíru Vladimír Remek (1978).

7Kvíz – procvič si kapitolu