Fyzika · Střední škola · kapitola 6

Elektřina a magnetismus

Elektromagnetická interakce drží pohromadě atomy, molekuly i naše těla – a lidstvo ji ovládlo tak, že bez ní nefunguje téměř nic. Maxwellovy rovnice (1865) shrnuly elektřinu, magnetismus i světlo do jedné teorie.

1Elektrický náboj a pole

Náboj je kvantovaný – je násobkem elementárního náboje e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C – a platí pro něj zákon zachování náboje. Mezi bodovými náboji působí síla podle Coulombova zákona:

F_e = k · Q₁ · Q₂ / r²   ·   k = 1 / (4πε₀) ≈ 9 · 10⁹ N·m²·C⁻²

• Intenzita elektrického pole E = F / q [N/C = V/m]; zobrazujeme ji siločarami (od + k −).
• Potenciál φ = E_p / q [V]; napětí U = φ_A − φ_B; práce v poli W = q · U. V homogenním poli mezi deskami E = U / d.
• Vodič v poli: náboj se rozloží na povrchu, uvnitř je pole nulové – Faradayova klec (auto chrání před bleskem). Izolant (dielektrikum) se v poli polarizuje.

Kapacita C = Q / U [farad, F]. Deskový kondenzátor: C = ε₀ε_r S / d; energie E = ½ C U². Paralelně se kapacity sčítají, sériově se sčítají převrácené hodnoty. Kondenzátory uchovávají energii (blesk fotoaparátu, defibrilátor) a filtrují signály.

2Stejnosměrný proud

Proud I = Q / t [A]. Ohmův zákon I = U / R; odpor vodiče R = ρ · l / S, s teplotou kovů roste (R = R₀(1 + αΔt)). Při velmi nízkých teplotách mají některé látky nulový odpor – supravodivost (Kamerlingh Onnes, 1911).

• Ohmův zákon pro uzavřený obvod: I = U_e / (R + R_i), kde U_e je elektromotorické napětí zdroje a R_i vnitřní odpor; svorkové napětí U = U_e − R_i I. Proud nakrátko I_k = U_e / R_i.
• 1. Kirchhoffův zákon: součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů vystupujících (zachování náboje).
• 2. Kirchhoffův zákon: v uzavřené smyčce je součet úbytků napětí roven součtu elektromotorických napětí (zachování energie).
• Sériové zapojení rezistorů: R = R₁ + R₂; paralelní: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.
• Výkon P = U I = R I² = U²/R; Joulovo teplo Q = R I² t.

3Vedení proudu v látkách

• Kovy – volné elektrony.
• Elektrolyty – ionty; elektrolýza, Faradayovy zákony m = A · I · t; galvanické články a akumulátory.
• Plyny – po ionizaci: výboje (jiskra, blesk, oblouk při svařování, zářivky, polární záře).
• Vakuum – termoemise elektronů (obrazovky, rentgenky).
• Polovodiče (Si, Ge) – vodivost roste s teplotou a osvětlením. Příměsí vznikají polovodiče typu N (přebytek elektronů, příměs P, As) a P (díry, příměs B, Ga). PN přechod vede proud jen jedním směrem – dioda (usměrňovače, LED, fotovoltaické články). Tranzistor (1947) zesiluje a spíná – v jednom procesoru jich jsou miliardy.

4Magnetické pole

Magnetické pole vzniká kolem pohybujících se nábojů (proudů) a magnetů. Popisuje ho magnetická indukce B [tesla, T]. Indukční čáry jsou uzavřené (magnetické monopóly neexistují); jejich směr kolem vodiče určuje Ampérovo pravidlo pravé ruky.

• Pole přímého vodiče: B = μ₀ I / (2π d); uvnitř dlouhé cívky (solenoidu): B = μ₀ μ_r N I / l.
• Síla na vodič s proudem: F = B I l sin α – princip elektromotoru. Dva rovnoběžné vodiče se souhlasnými proudy se přitahují.
• Lorentzova síla na pohybující se náboj: F = q v B sin α – nabitá částice se v homogenním poli pohybuje po kružnici (cyklotron, hmotnostní spektrometr, polární záře, Van Allenovy pásy).
• Látky: diamagnetické (slabě odpuzovány), paramagnetické (slabě přitahovány), feromagnetické (Fe, Ni, Co – silně, mají domény; nad Curieovou teplotou ztrácejí feromagnetismus).

5Elektromagnetická indukce

Mění-li se magnetický indukční tok Φ = B · S · cos α [weber, Wb] uzavřeným obvodem, indukuje se v něm napětí (Faraday, 1831):

U_i = −ΔΦ / Δt

Znaménko minus vyjadřuje Lenzův zákon: indukovaný proud působí proti změně, která ho vyvolala (vířivé proudy brzdí – indukční brzdy, indukční vařiče). Vlastní indukce cívky: U_i = −L ΔI/Δt (indukčnost L v henry, H); energie magnetického pole E = ½ L I².

6Střídavý proud

Rovnoměrným otáčením cívky v magnetickém poli vzniká harmonické střídavé napětí u = U_m sin ωt. V evropské síti je frekvence 50 Hz a efektivní napětí 230 V (U_ef = U_m / √2, tedy amplituda asi 325 V).

• Rezistor – proud ve fázi s napětím; cívka – proud se za napětím zpožďuje o π/2 (induktance X_L = ωL); kondenzátor – proud předbíhá o π/2 (kapacitance X_C = 1/(ωC)). Celková impedance Z = √(R² + (X_L − X_C)²).
• Rezonance obvodu LC při ω = 1/√(LC) – ladění rádia; oscilační obvod T = 2π√(LC) je zdrojem elektromagnetického vlnění.
• Transformátor: U₂ / U₁ = N₂ / N₁ = I₁ / I₂. Přenosová soustava používá velmi vysoké napětí (400 kV), aby ztráty R I² byly malé.
• Trojfázová soustava – tři napětí posunutá o 120°, sdružené napětí 400 V; pohání asynchronní motory (Nikola Tesla). Elektrárny vyrábějí proud alternátory.

7Kvíz – procvič si kapitolu