Fyzika · Střední škola · kapitola 3

Práce, energie a mechanika tuhého tělesa a tekutin

Zákony zachování patří k nejmocnějším nástrojům fyziky. Místo sledování sil v každém okamžiku stačí porovnat energii na začátku a na konci. Doplníme je o otáčivý pohyb tuhých těles a o proudění kapalin a plynů.

1Práce, výkon, účinnost

W = F · s · cos α   ·   P = W / t = F · v   ·   η = P / P₀

Práce je skalár; je nulová, když je síla kolmá k posunutí (dostředivá síla při pohybu po kružnici práci nekoná). Práci proměnné síly určíme jako plochu pod grafem F(s) – například práce při natažení pružiny W = ½ k x².

2Mechanická energie a její zachování

• Kinetická energie E_k = ½ m v²; věta o kinetické energii: práce výslednice sil se rovná změně kinetické energie.
• Tíhová potenciální energie E_p = m g h (u povrchu Země; obecně gravitační E_p = −κ m M / r).
• Potenciální energie pružnosti E_p = ½ k x².

Zákon zachování mechanické energie: v izolované soustavě, kde působí jen konzervativní síly (tíhová, pružnosti), je součet kinetické a potenciální energie stálý. Působí-li tření, část mechanické energie se mění na vnitřní energii (teplo) – celková energie se ale zachovává vždy.

Srážky: při pružné srážce se zachovává hybnost i kinetická energie (kulečníkové koule), při nepružné jen hybnost a část energie se přemění na teplo a deformaci.

3Mechanika tuhého tělesa

Moment síly vzhledem k ose otáčení: M = F · d [N·m], kde d je rameno síly (kolmá vzdálenost osy od vektorové přímky síly). Momentová věta: těleso je v rovnováze vzhledem k ose, je-li součet momentů sil nulový.

• Dvojice sil – dvě stejně velké opačné rovnoběžné síly – těleso otáčí (volant, šroubovák).
• Těžiště – působiště tíhové síly. Rovnovážná poloha je stálá (těžiště nejníže – zavěšený obraz), vratká (těžiště nejvýše – tužka na hrotu) nebo volná (koule na rovině). Stabilita roste s nižším těžištěm a širší podstavou.
• Jednoduché stroje – páka, kladka, kolo na hřídeli, nakloněná rovina, šroub, klín – zmenšují potřebnou sílu, ne práci („zlaté pravidlo mechaniky“).

Otáčivý pohyb: kinetická energie rotujícího tělesa E_k = ½ J ω², kde J je moment setrvačnosti – závisí na rozložení hmotnosti kolem osy. Moment hybnosti L = J ω se v izolované soustavě zachovává: krasobruslařka při piruetě přitáhne ruce, zmenší J a roztočí se rychleji.

4Hydrostatika

Ideální kapalina je nestlačitelná a bez vnitřního tření. Pascalův zákon: tlak vyvolaný vnější silou je v kapalině všude stejný (hydraulické zařízení F₁/S₁ = F₂/S₂). Hydrostatický tlak p = h ρ g. Archimédův zákon: F_vz = V ρ_k g – platí v kapalinách i plynech. Atmosférický tlak normální p_n = 101 325 Pa; s výškou klesá přibližně exponenciálně (barometrická rovnice).

5Proudění tekutin

Rovnice kontinuity (zachování hmotnosti): objemový průtok je v trubici všude stejný:

S₁ · v₁ = S₂ · v₂

V užší části proudí kapalina rychleji (přiškrcená hadice stříká dál). Bernoulliho rovnice (zachování energie) pro vodorovnou trubici:

p + ½ ρ v² + h ρ g = konst.

Kde tekutina proudí rychleji, je menší tlak. Vysvětluje to vztlak křídla letadla (nad zakřiveným horním povrchem proudí vzduch rychleji, tlak je menší – na vztlaku se podílí i odklon proudu vzduchu dolů), funkci rozprašovače a karburátoru, přitahování dvou listů papíru, mezi které foukáme, i nebezpečí, že projíždějící vlak „vtáhne“ člověka stojícího u kolejí. Torricelliho vzorec pro výtok otvorem v hloubce h: v = √(2gh).

U skutečných tekutin se uplatňuje viskozita (vnitřní tření). Při malých rychlostech je proudění laminární (vrstvy klouzají po sobě), při velkých turbulentní (víry).

6Kvíz – procvič si kapitolu